수학이 뭘까? 정답이 정해진 어려운 문제를 공식을 외워서 계산하는 것?
나도 그렇게 생각했는데, 책을 읽으면서 생각이 바뀌었어.
나는 수학은 상상하는 학문이라고 생각해. 눈에 안 보이는 ‘개념’을 배우잖아.
수학은 ‘눈에 보이지 않는 세계’를 상상하는 힘을 기르는 학문이지.
수학귀신과 만난 열한 번째 밤, 로베르트는 이런 질문을 해.
“하지만 그게 왜 그렇게 되는지 난 모르겠어. 숫자들이 왜 하필이면 네가 말한 대로 그런 식으로 나타나는 거냐고.
(…) 그리고 네가 말하는 건 왜 항상 틀림이 없는 거지?”
이 말을 듣고 나도 ‘맞아!’라고 끄덕였어. 수학이 신기한 것도, 재미있는 것도 알겠는데, 도대체 ‘왜’ 그렇게 되는 걸까?
어떤 수학적 원칙을 참이라고 밝히는 걸 우리는 ‘증명’이라고 하지. 아래는 ‘증명’에 대한 수학귀신의 설명이야.
“너는 물살이 센 강을 건너가려 한 적이 있니? 헤엄을 쳐서 건널 순 없어. 물살이 세어서 네가 떠내려갈테니까.
그런데 강 한가운데 커다란 돌덩이가 몇 개 놓여 있어. (…) 강에는 네가 마음 놓고 디뎌도 되는 안전한 돌들이 수없이 많이 놓여 있어.
너에게 새로운 생각이 떠오르면, 그러니까 어떤 추측을 하게 되면 네가 다음에 밟아도 괜찮은 안전한 돌이 어디 있는지 주위를 둘러보아야 해.
그걸 찾으면 거기로 건너뛰는 거야. 강 건너편의 안전지대에 도착할 때까지 그런 식으로 계속해야 해.”
나는 이 징검다리 이야기가 수학 공부를 설명하는 데 딱 알맞다고 생각해.
수학 공부는 일부러 학생을 괴롭히려고 쓸모없이 느껴지는 계산을 반복하는 일이 아니야.
우리는 수학이라는 물살이 센 강을 건너는 거지.
내가 아는 여러 지식(ex. 1+1=2)을 활용해서 정답이라는 안전지대에 도착할 때까지 징검다리를 건너는 거야.
만약 건너지 못한다면? 걱정 마. 조심조심 다시 돌아오면 돼.
안전지대에 도착하는 것보다, 징검다리를 디뎌보는 게 중요한 거니까.